Сумма квадратов двух чисел - это фундаментальное понятие в алгебре, имеющее важное значение в математике и ее приложениях. Рассмотрим основные формулы и свойства этого выражения.
Содержание
Основная формула суммы квадратов
Для любых двух чисел a и b сумма их квадратов выражается формулой:
a² + b² = (a + b)² - 2ab
Частные случаи суммы квадратов
| Случай | Формула | Пример |
| Одинаковые числа | a² + a² = 2a² | 3² + 3² = 9 + 9 = 18 |
| Числа, отличающиеся знаком | a² + (-a)² = 2a² | 4² + (-4)² = 16 + 16 = 32 |
| Одно число равно нулю | a² + 0² = a² | 5² + 0² = 25 + 0 = 25 |
Геометрическая интерпретация
В геометрии сумма квадратов двух чисел может представлять:
- Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника (теорема Пифагора)
- Квадрат длины вектора в двумерном пространстве
- Площадь двух квадратов со сторонами a и b
Алгебраические свойства
- Сумма квадратов всегда неотрицательна: a² + b² ≥ 0
- Минимальное значение суммы квадратов достигается при a = b = 0
- Выражение a² + b² не раскладывается на множители в действительных числах
Применение в математике
| Область | Применение |
| Алгебра | Решение уравнений, доказательство тождеств |
| Геометрия | Вычисление расстояний, площадей |
| Физика | Расчет энергии, интенсивности |
| Статистика | Вычисление дисперсии |
Таким образом, сумма квадратов двух чисел представляет собой важное математическое выражение с широким спектром применений в различных областях науки.
